Certain trigonometric formulae and combinatorial identities are used to derive exact and closed expressions for the stress functions, torsional rigidities and peripheral shearing stresses of certain isotropic cylinders under torsion. The cross sections are bounded by the closed curves equation image where n is a positive integer (n > 1). Complex variable methods are applied to obtain the complex torsion functions, torsional rigidities and shearing stresses when the sections are bounded by the contours equation image, where n is a positive number (0 < n ≦ 2). Numerical results are presented in the form of tables and graphs illustrating the variation of torsional rigidities and the distribution of tangential shearing stresses along the edges of the cross sections. The cardioid and lemniscate of Bernoulli are included as special cases. Zur Herleitung von exakten und geschlossenen Formeln für die Spannungsfunktionen, Torsionssteifigkeiten und peripheren Schubspannungen von bestimmten isotropen durch Torsion beanspruchten Zylindern werden trigonometrische Formeln und Kombinationsidentitäten benutzt. Die Querschnitte werden durch die geschlossenen Kurven equation image begrenzt, wobei n eine positive ganze Zahl (n > 1) ist. Wenn die Querschnitte durch Kurven equation image begrenzt werden (n ist eine positive Zahl 0 < n ≦ 2), ist die Methode der komplexen Veränderlichen angewendet worden, um die komplexen Torsionsfunktionen, Torsionssteifigkeiten und Schubspannungen zu erhalten. Numerische Ergebnisse werden in Form von Tabellen und Graphiken dargestellt, um die Veränderlichkeit der Torsionssteifigkeiten und die Verteilung der tangentialen Schubspannungen entlang den Querschnittsrändern zu illustrieren. Die Bernoullische Kardioide und Lemniskate sind als Spezialfälle enthalten.